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61甲商店购入400件同款夏装。7月以进价的1.6倍出售，共售出200件;8月以进价的1.3倍出售，共售出100件;9月以进价的0.7倍将剩余的100件全部售出，总共获利15000元。问这批夏装的单件进价为多少元?
A125
B144
C100
D120
解析:
设同款夏装的单件进价为
元，则7月利润
元、8月利润
元、9月利润
元，
，解得
。
故正确答案为A。
62某单位的会议室有5排共40个座位，每排座位数相同。小张和小李随机入座，则他们坐在同一排的概率：
A不高于
B高于
但低于
C正好为
D高于
解析:
从40个座位中选2个座位，由小张和小李随机入座，总的情况数为
。
要让他们恰好坐在同一排，应先从5排中选一排，再从这一排中选2个座位，符合条件的情况为
。满足情况的概率
，在
到
之间。
故正确答案为B。
63企业某次培训的员工中有369名来自A部门，412名来自B部门。现分批对所有人进行培训，要求每批人数相同且批次尽可能少。如果有且仅有一批培训对象同时包含来自A和B部门的员工，那么该批中有多少人来自B部门?
A14
B32
C57
D65
解析:
两部门总人数
人。要使每批人数相同且批次尽可能少，则可以对总人数因式分解为
，要让批次最少，则将所有人分为11批，每批人数71人。
根据题意“有且仅有一批培训对象同时包含来自A和B部门的员工”，故只有这一批的71人由两个部门组合而成，其余的每一批71人均来自同一个部门。
考虑B部门
，则B部门可以分为完整的5批再加57人，故所求的这一批人中有57人来自B部门。
故正确答案为C。
64将一块长24厘米、宽16厘米的木板分割成一个正方形和两个相同的圆形，其余部分弃去不用。在弃去不用的部分面积最小的情况下，圆的半径为多少厘米?
A
B
C8
D4
解析:
若要求弃去不用的面积最小，则分割出的面积应尽可能大。
如图所示，分割出的正方形面积应尽可能大，可分割出一个
厘米的正方形，还剩一个
厘米的小长方形。小长方形可以分割出两个
厘米的小正方形，再从每个小正方形内部分割出一个完整的内切圆，此时弃去不用的面积最小。
依此可得，
厘米。
故正确答案为D。
65企业花费600万元升级生产线，升级后能耗费用降低了
，人工成本降低了
。如每天的产量不变，预计在400个工作日后收回成本。如果升级前人工成本为能耗费用的3倍，问升级后每天的人工成本比能耗费用高多少万元?
A1.2
B1.5
C1.8
D2.4
解析:
根据条件“升级前人工成本为能耗费用的3倍”，设能耗费用为
，则人工成本为
。在升级生产线后，能耗费用降低了
，则降低了
;人工成本降低了
，则降低了
。
在400个工作日后收回成本，即减少的成本达到升级生产线所花的钱数，即
万，解得
万。
则升级后每天的
，升级后的
。前者比后者高
万元。
故正确答案为C。
66工程队接到一项工程，投入80台挖掘机。如连续施工30天，每天工作10小时，正好按期完成。但施工过程中遭遇大暴雨，有10天时间无法施工。工期还剩8天时，工程队增派70台挖掘机并加班施工。问工程队若想按期完成，平均每天需多工作多少个小时?
A1.5
B2
C2.5
D3
解析:
赋值每台挖掘机每小时的效率为1，因遭遇暴雨，10天时间无法施工，则只能施工
天，在还剩8天时，已施工12天，此时
。在增派70台挖掘机后，若想在规定时间完工，设每天需工作
小时，则可得：
，解得
。即平均每天需多工作
小时。
故正确答案为B。
67枣园每年产枣2500公斤，每公斤固定盈利18元。为了提高土地利用率，现决定明年在枣树下种植紫薯(产量最大为10000公斤)，每公斤固定盈利3元。当紫薯产量大于400公斤时，其产量每增加n公斤将导致枣的产量下降0.2n公斤。问该枣园明年最多可能盈利多少元?
A46176
B46200
C46260
D46380
解析:
当紫薯产量大于400公斤时，每增加n公斤将导致枣的产量下降0.2n公斤。
假设紫薯的产量为
公斤，则此时枣的产量为
公斤。
则总盈利为
，要让总盈利最大，则n取0，此时总盈利为46200元。
故正确答案为B。
68某企业国庆放假期间，甲、乙和丙三人被安排在10月1号到6号值班。要求每天安排且仅安排1人值班，每人值班2天，且同一人不连续值班2天。问有多少种不同的安排方式?
A15
B24
C30
D36
解析:
情况较复杂，考虑枚举法，设10月1日安排甲值班，10月2日安排乙值班，将安排情况梳理如下：
此时符合条件的情况有5种，又因为10月1日和2日可以从甲、乙、丙三人中任选两人值班，所以共有
种不同的安排方式。
故正确答案为C。
69某新能源汽车企业计划在A、B、C、D四个城市建设72个充电站，其中在B市建设的充电站数量占总数的
，在C市建设的充电站数量比A市多6个，在D市建设的充电站数量少于其他任一城市。问至少要在C市建设多少个充电站?
A20
B18
C22
D21
解析:
因为B市建设充电站的数量占总数的
，C市又比A市多6个，D市最少，所以四个城市充电站个数关系为：B、C两市建设充电站的数量较多，A市第三多，D市最少。要使C市建设的充电站尽量少，就要让其他市建设的充电站尽量多，其中
，
，D最多也要比A少，所以D最多为
。此时充电站总个数
，解得
，所以C至少建设21个充电站。
故正确答案为D。
70某公司按1:3:4的比例订购了一批红色、蓝色、黑色的签字笔，实际使用时发现三种颜色的笔消耗比例为1:4:5。当某种颜色的签字笔用完时，发现另两种颜色的签字笔共剩下100盒。此时又购进三种颜色签字笔总共900盒，从而使三种颜色的签字笔可以同时用完。问新购进黑色签字笔多少盒?
A450
B425
C500
D475
解析:
根据题意，设该公司订购的蓝色签字笔为
盒，则红色签字笔
盒，黑色签字笔
盒。实际使用时，蓝色签字笔先用完，红色、蓝色、黑色三种颜色的签字笔分别消耗了
、
和
，所以此时还剩下红色和黑色签字笔各
盒，即
，解得
。
之后又购进三种颜色签字笔900盒，此时共有签字笔1000盒，因为三种颜色的签字笔可以同时用完，所以按照1:4:5的消耗比例分配，这1000盒中黑色签字笔有
盒，而之前还剩余
盒，所以新购进黑色签字笔有
盒。
故正确答案为A。
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