第五种情形—平方规律：是指数列中包含一个完全平方数列，有的明显，有的隐含。
16、平方规律的常规式
[例 18] 49，64，81，（），121
A、98 B、100 C、108 D、116
不难看出这是一组具有平方规律的数列，所以括号内的数应是 102。故选 B。
17、平方规律的变式。
之一、n2-n
[例 19] 0，3，8，15，24，（）
A、28 B、32 C、35 D、40
这个数列没有直接规律，经过变形后就可以看出规律。由于所给数列各项分别加 1，可得 1，4，9，16，25，即 12，22，32，42，52，故括号内的数应为 62-1=35，其实就是 n2-n。故选 C。
之二、n2+n
[例 20] 2，5，10，17，26，（）
A、43 B、34 C、35 D、37
这个数是一个二级等差数列，相邻两项的差是一个公差为 2 的等差数列，括号内的数是 26=11=37。如将所给的数列分别减 1，可得 1，4，9，16，25，即 12，22，32，42，52，故括号内的数应为 62+1=37，，其实就是 n2+n。故选 D。
之三、每项自身的平方减去前一项的差等于下一项。
[例 21] 1，2，3，7，46，（）
A、210 9 B、1289 C、322 D、147
本数列规律为第项自身的平方减去前一项的差等于下一项，即 12-0，22-1=3，32-2=7，72-3=46，462-7=2109，故选 A。
第六种情形—立方规律：是指数列中包含一个立方数列，有的明显，有的隐含。
16、立方规律的常规式：
[例 22] 1/343，1/216，1/125，（）
A、1/36 B、1/49 C、1/64 D、1/27
仔细观察可以看出，上面的数列分别是 1/73，1/63，1/53 的变形，因此，括号内应该是 1/43，即 1/64。故选 C。
17、立方规律的变式：
之一、n3-n
[例 23] 0，6，24，60，120，（）
A、280 B、320 C、729 D、336
[解析] 数列中各项可以变形为 13-1，23-2，33-3，43-4，53-5，63-6，故后面的项应为 73-7=336，其排列规律可概括为 n3-n。故选 D。
之二、n3+n
[例 24] 2，10，30，68，（）
A、70 B、90 C、130 D、225
数列可变形为 13+1，23+1，33+1，43+1，故第 5 项为 53+=130，其排列规律可概括为 n3+n。故选 C。
之三、从第二项起后项是相邻前一项的立方加 1。
[例 25] -1，0，1，2，9，（）
A、11 B、82 C、729 D、730
从第二项起后项分别是相邻前一项的立方加 1，故括号内应为 93+1=730。故选 D。
思路引导：做立方型变式这类题时应从前面几种排列中跳出来，想到这种新的排列思路，再通过分析比较尝试寻找，才能找到正确答案。
第七种情形—特殊类型：
18、需经变形后方可看出规律的题型：
[例 26] 1，1/16， （），1/256，1/625
A、1/27 B、1/81 C、1/100 D、1/121
[解析] 此题数列可变形为 1/12，1/42， （），1/162，1/252，可以看出分母各项分别为 1，4，()，16，25 的平方，而 1，4，16，25，分别是 1，2，4，5 的平方，由此可以判断这个数列是 1，2，3，4，5 的平方的平方，由此可以判断括号内所缺项应为 1/(32)2=1/81。故选 B。
19、容易出错规律的题。
[例 27] 12，34，56，78，（）
A、90 B、100 C、910 D、901
这道题表面看起来起来似乎有着明显的规律，12 后是 34，然后是 56，78，后面一项似乎应该是 910，其实，这是一个等差数列，后一项减去前一项均为 22，所以括号内的数字应该是 78+22=100。故选 B。
